12.1.1 Ecart-type

Dans le cadre de l'analyse dynamique, les bandes de Bollinger sont tracées à partir d'une moyenne mobile 20 périodes calculée sur les cours typiques, à laquelle est ajoutée ou retranchée deux fois la valeur d'un "écart type".

Mais la définition de l'écart-type utilisé par John Bollinger ne correspond en fait pas à la réelle définition mathématique de l'écart-type, dont on peut trouver actuellement une explication claire en français à cette l'adresse
Les statisticiens ont pour usage d'employer des intervalles dont les limites sont représentées par la valeur moyenne d'un ensemble de données à laquelle sont ajoutés ou respectivement retranchés x écart-types. Dans le cadre d'une distribution dite normale (ou distribution de Gauss, ou encore courbe en cloche), environ 95% des valeurs sont contenues dans un intervalle pour lequel x = 2, soit la valeur moyenne d'un ensemble de valeurs plus ou moins deux écart-types. Les exemples de représentations sont nombreux sur internet, comme par exemple sur Wikipedia
La méthode de calcul de l' "écart type" selon John Bollinger est la suivante :
=> Calculer le cours typique à partir du plus haut, du plus bas, et du cours de clôture d'une période



=> Calculer la moyenne de Bollinger comme étant la somme des cours typiques de vingt périodes successives, somme qui est divisée par 20:



=> Faire la différence entre le cours typique de chacune des 20 périodes considérées et la moyenne de Bollinger calculée sur la dernière des 20 périodes:



=> Elever chacune de ces différences au carré:



=> Faire la somme du carré de ces 20 différences:



=> Diviser le résultat par 20 (ce qui donne la "variance"):



=> Et en calculer la racine carrée, qui est l' "écart-type" selon John Bollinger correspondant à l'historique des vingt périodes considérées:




La différence entre l'approche de Bollinger et la stricte définition mathématique de l'écart-type est que cette dernière prend en compte la somme des différences entre les cours typiques de chacune des 20 périodes considérées et la moyenne de Bollinger calculée pour chacune des périodes considérées et non pas pour la dernière des 20 périodes d'une série temporelle, soit:



Ce qui conduit en finalité à une formule de l'écart-type vrai à peine différente de l'écart-type adapté par Bollinger en terme d'écriture:



...mais lourde de conséquences sur la représentation graphique des bandes haute et basse correspondantes:



Les bandes calculées sur la base de l'écart-type vrai (en noir) sont naturellement plus écartées et sont plus proches d'une réelle enveloppe statistique que les bandes de Bollinger (de couleur orange), qui laissent, quant à elles, régulièrement les cours "s'échapper" en dehors de leur enveloppe.

Cette remarque ne constitue en rien une remise en cause du mode de calcul des bandes de Bollinger, puisque c'est bien ce particularisme sur l'utilisation d'une forme adaptée de l'écart-type, qui permet justement d'observer des configurations particulièrement utiles aux intervenants sur les marchés financiers, et qui sont les bulles et les parallèles.

Le code de programmation de la formule de l'écart-type de Bollinger a déjà été indiqué dans la file sur bandes de Bollinger, le code de l'écart-type vrai n'en diffère que par une simple variable additionelle indiquée en gras dans le programme suivant:

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//Calcul de l'écart type calculé sur cours typique
IF BarIndex<20 then
EcartType = Undefined
else
MB=Average[20](TypicalPrice)
I=19
D2=0
While I>=0 Do
D2=D2+Square((TypicalPrice[I]-MB[I])
I=I-1
Wend
EcartType=SQRT(D2/20)

Endif

Return EcartType

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